Início DESENHO LINEAR GEOMÉTRICO  –  Circunferência – Questões fundamentais de tangência

 


1- Determinando o centro e o raio
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1.1
– Construir a circunferência determinada por três pontos.
(Fig.1)

Seja construir a circunferência que passa pelos pontos A,B e C
Considerando que os lados do triângulo ABC são cordas da circunferência procurada, e sabendo que a mediatriz de qualquer corda de uma circunferência passa pelo seu centro, as mediatrizes m e n, determinam o centro e o raio da circunferência desejada.

 



Figura 



1.2 – Restabelecer o centro de um arco dado.

Tomam-se três pontos sobre o arco  e determina-se o centro da mesma forma da questão anterior.
(Fig.2)


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Figura 2



1.2 – Determinar o raio de uma circunferência sem a utilização do centro.
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a- Toma-se um ponto P na circunferência.
b- Com o centro em P, um arco de raio qualquer determina os pontos A e B .
c- Mantendo o mesmo raio e tendo o centro em B, obtemos o ponto C sobre o primeiro arco construído.
d- A reta que passa por A e por C, determina o ponto M na circunferência.
d- O segmento BM, é o raio procurado.
(Fig.3)

 


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Figura 3

     
 


2- Questões de tangência.
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2.1 – Construir uma tangente à uma circunferência por um ponto P da curva.

Constrói-se o raio OP. A tangente t é a perpendicular ao raio OP no ponto P.
Isto porque uma tangente sempre é perpendicular à uma normal a uma curva em um ponto dessa curva. 
OP é uma normal à circunferência de centro O , no ponto P, logo...(Fig.4)


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Figura 4

     
 


2.2 – Tangentes à circunferência, paralelas a uma reta dada s.


1º forma  -Com o auxílio do centro 
( Fig 5).
a- Buscam-se os pontos 1 e 2 na reta s por meio de um arco de centro O
b- A reta p, mediatriz do segmento 12 determina os pontos de tangência T1 e T2.
c-
As perpendiculares à reta p, t1 e t2, traçadas pelos pontos T1 e T2, são as tangentes procuradas


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Figura 5

   


2
º forma  - Sem o auxílio do centro (Fig.6).
a- Constrói-se a corda AB, paralela à reta s.
b- A mediatriz (p) de AB determina os pontos de tangência T1 e T2, e recai-se na questão anterior.


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Figura 6

   

2.3 – Construir uma tangente à uma circunferência por um ponto P da curva, sem o auxílio do centro. 
(Fig.7)

a- Com centro em P, um arco determina a corda AB que óbviamente é paralela à tangente uma vez que PA=PB.
b- Constrói-se a mediatriz de AB (p) que passa por P, o ponto de tangência.
c- A reta t, perpendicular à reta p pelo ponto P é a tangente pretendida. 
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Figura 7

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3- Tangentes à uma circunferência dada por um ponto exterior P.
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3.1- Com o auxílio do centro. (Fig 8).

Determina-se o ponto médio M do segmento PO, e constrói-se a circunferência de centro M e diâmetro PO, que determina os pontos de tangência T1 e T2.

Note que os ângulos PT1O e PT2O, inscritos em semicírculos de diâmetro PO, são retos, condição necessária e suficiente entre tangentes e normais à curva.


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Figura 8

 



3.2- Sem o auxílio do centro. (Fig.9)

a- Constrói-se por P uma secante qualquer à circunferência, determinando-se os pontos A e B.
b- Determina-se PT, a média geométrica entre os segmentos PA e PB. * ver média geométrica.
c- Com centro em P, o arco de raio PT determina na circunferência os pontos de tangência T1 e T2.


 



Figura 9

 

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